名校
1 . 设满足以下两个条件的有穷数列,,…,为阶“Q数列”:
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
①;②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”;
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为,求证.
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2 . 已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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2022-10-24更新
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619次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列满足:①();②当()时,;当()时,.记数列的前项和为.
(1)求满足条件的所有,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是().
(1)求满足条件的所有,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是().
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名校
解题方法
4 . 数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称数列是“数列”.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2022-12-25更新
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400次组卷
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2卷引用:上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上极值点的个数并证明;
(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为,设为数列的前项和.
①证明:;
②问是否存在使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)判断函数在区间上极值点的个数并证明;
(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为,设为数列的前项和.
①证明:;
②问是否存在使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2022-08-31更新
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1103次组卷
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4卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
6 . 已知数列满足以下条件:①,且;②共有100项,且各项互不相等.定义数列为数列的一个“10阶连续子列”.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
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7 . 设数列的前项和为,,且,,.
(1)若.
( i )求;
( ii)求证数列成等差数列.
(2)若数列为递增数列,且,试求满足条件的所有正整数的值.
(1)若.
( i )求;
( ii)求证数列成等差数列.
(2)若数列为递增数列,且,试求满足条件的所有正整数的值.
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2022-01-25更新
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1192次组卷
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5卷引用:北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
8 . 设集合,其中,,在M的所有元素个数为K(,2≤K≤n)的子集中,我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为(,2≤K≤n),每个K元子集的最大元素之和记为(,2≤K≤n),每个K元子集的最小元素之和记为(,2≤K≤n).
(1)当n=4时,求、的值;
(2)当n=10时,求的值;
(3)对任意的n≥3,,给定的,2≤K≤n,是否为与n无关的定值?若是,请给出证明并求出这个定值:若不是,请说明理由.
(1)当n=4时,求、的值;
(2)当n=10时,求的值;
(3)对任意的n≥3,,给定的,2≤K≤n,是否为与n无关的定值?若是,请给出证明并求出这个定值:若不是,请说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
9 . 数列满足,
(1)求的值;
(2)求数列前项和;
(3)令,,证明:数列的前项和满足.
(1)求的值;
(2)求数列前项和;
(3)令,,证明:数列的前项和满足.
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10 . 已知正实数列满足,当时,记集合,且集合中的最大元素为.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
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