名校
解题方法
1 . 已知数列 
的前
项和为
， 且
， __________．请在
成等比数列;
， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列
的前项和
， 求证：
．
的前项和为， 且， __________．请在成等比数列;， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
的前项和， 求证：．
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2022-12-26更新
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849次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）数学（理）试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷（二）广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）数列求和山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等差数列
的前项和为
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-12-08更新
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1983次组卷
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10卷引用：全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知数列是公差不为零的等差数列，
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，证明：
．
是公差不为零的等差数列，，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，证明：．
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2023-09-12更新
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563次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏回族自治州2022届高三一模数学（文）试题
解题方法
4 . 已知正项数列的前项和为，且
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和，求证：
.
的前项和为，且，，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和，求证：.
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5 . 已知正项数列满足
，当
时，
，的前项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列
是等比数列，
为数列的公比，且
，记
，证明：
满足，当时，，的前项和为.(1)求数列
的通项公式及；(2)数列
是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：
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6 . 已知是公差为
的等差数列，前项和为
的平均值为4，
的平均值为12.
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
，使得
对任意
恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.(1)求证：
；(2)是否存在实数
，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点.对
三点共线.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
，其中
是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列
在同一条直线上;
(3)记数列的前
项和分别为
和
，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得
? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
是两个数列，为直角坐标平面上的点.对三点共线.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足:，其中是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列在同一条直线上;(3)记数列
的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，
，
，且
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求正整数m．
的前n项和为，，，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求正整数m．
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2022-06-14更新
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3451次组卷
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7卷引用：2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题
2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式-3（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-1（已下线）专题3 等比数列基本量运算（基础版）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题11 数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
9 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)求
.
的前项和为，，.(1)证明：
是等差数列；(2)求
.
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名校
解题方法
10 . 已知首项为1的等差数列的前项和为，若
成等比数列．
(1)求
和：
(2)求证：
的前项和为，若成等比数列．(1)求
和：(2)求证：
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2022-05-09更新
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1099次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
