1 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.

2 . 在数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知等比数列的首项，公比，数列．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列前项和为，求使的所有正整数的值的和．

4 . 已知数列满足：，，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，，求证：.

5 . 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
(1)求；
(2)记，已知数列的前n项和，求证：

6 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.

7 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.

9 . 已知数列满足：为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.

10 . 已知数列满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)当n为偶数时，求数列的前n项和.