1 . 设数列的前n项和为，若对于所有的自然数n，都有，证明是等差数列.

2 . 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.
（1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的值；
(2)求证：.

4 . 定义：称为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a_n}的通项公式为a_n=_________.

5 . 已知数列的前项和为，且，则__________．

6 . 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.

(1)若数列的前项和，求，的值；
(2)若，，且.
（i）求的值；
（ii）对于数列和，满足关系式，为常数，且，求的最大值.

7 . 已知是等差数列的前项和，且，以下有四个命题：
①数列中的最大项为.
②数列的公差.       
③.
④.
其中正确的序号是（   ）

A．②③	B．②③④
C．②④	D．①③④

8 . 已知数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和，则．

A．

B．

C．

D．

10 . 数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．