1 . 若，求证：，，成等差数列．

2 . 如果已知有两个相等的实数根，求证：a，b，c成等差数列.

4 . 给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为，，，，写出，，的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.
（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.

5 . 对于给定的正整数k,若数列{a_n}满足
对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{a_n} 是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列{a_n}是“P(3)数列”；
（2）若数列{a_n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a_n}是等差数列.

6 . 已知是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的是 和的等比中项.
（Ⅰ）设，求证： 是等差数列；
（Ⅱ）设，求证：

7 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

8 . 已知等比数列的公比为.
(1)若=，求数列的前n项和；
(2)证明：对任意，，，成等差数列

9 . 证明以下命题：
（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.

10 . 设数列中的每一项都不为0．
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有
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