1 . 已知正项数列的前n项和为，且是4和的等比中项，数列，其前n项的和为，则__________，__________.

2 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，，.设，是数列的前项的和.
求数列和的通项公式；
求数列的前项的和.

3 . 已知数列和满足， ，.
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设，若，求实数的取值范围.

5 . 已知数列与满足，.
(1)若,求数列的通项公式；
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；
(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

6 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

7 . 等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为____.

8 . 在数列中，前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）项和，若恒成立，求k的最小值.

9 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

10 . 设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，，则使得为数列中的项的所有正整数的值为________.