1 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式及；
(2)求证：．

2 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证.

4 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

5 . 已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．

6 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

7 . 已知数列，满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和.

8 . 设等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式．
(2)令，数列的前n项和为．证明：．

9 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

10 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.