名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求证：
．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-10-13更新
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464次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题
2 . 已知数列满足
，
，
是公差为1的等差数列.
(1)证明：
是等比数列；
(2)求的前
项和.
满足，，是公差为1的等差数列.(1)证明：
是等比数列；(2)求
的前项和.
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2022-12-27更新
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542次组卷
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3卷引用：拓展二：数列求和方法归纳（1）
3 . 设数列的前项和为，已知，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为
，证明：
.
从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：
①数列
是以
为公差的等差数列；②
.
的前项和为，已知，__________.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：
①数列
是以为公差的等差数列；②.
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2022-11-03更新
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749次组卷
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6卷引用：第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）广东省佛山市顺德区2023届高三上学期教学质量检测（一）数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题江苏省淮安市高中校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列
中，
(1)求
；
(2)设
，
的前
项和为，证明：
中， (1)求
；(2)设
，的前项和为，证明：
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2022-10-20更新
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929次组卷
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4卷引用：专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
5 . 设
是递增的等差数列，
是等比数列，已知
，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和；
(3)设
，记数列
的前n项和为
，证明：
．
是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和；(3)设
，记数列的前n项和为，证明：．
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2022-10-18更新
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490次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上学期结课检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
满足：，且
．
(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得
，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
满足：，且．(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得
，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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2022-05-26更新
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1831次组卷
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8卷引用：等差数列的概念
（已下线）等差数列的概念（已下线）4.2.1 等差数列的概（2）4.2.1 等差数列的概念练习江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期6月调研考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高三上学期一模考试数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（文）试题（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知等差数列的首项
，记数列的前项和为
，且数列
为等差数列.
(1)证明：数列
为常数列；
(2)设数列
的前项和为
，求
的通项公式.
的首项，记数列的前项和为，且数列为等差数列.(1)证明：数列
为常数列；(2)设数列
的前项和为，求的通项公式.
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解题方法
8 . 已知等差数列中，
．正项数列
前项和满足：对任意
成等比数列．
(1)求数列
的通项公式：
(2)记
．证明：对任意
，都有
．
中，．正项数列前项和满足：对任意 成等比数列．(1)求数列
的通项公式：(2)记
．证明：对任意，都有．
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9 . 已知是公差为
的等差数列，前项和为
的平均值为4，
的平均值为12.
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
，使得
对任意
恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.(1)求证：
；(2)是否存在实数
，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 设是等差数列，公差为，前项和为．
(1)设
，
，求的最大值；
(2)设，
，数列的前项和为．如果对任意的正整数，都有
，证明数列是等比数列，并求的取值范围．
是等差数列，公差为，前项和为．(1)设
，，求的最大值；(2)设
，，数列的前项和为．如果对任意的正整数，都有，证明数列是等比数列，并求的取值范围．
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