1 . 设是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，记数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知等差数列的首项，记数列的前项和为，且数列为等差数列.
(1)证明：数列为常数列；
(2)设数列的前项和为，求的通项公式.

3 . 数列的前n项和，数列为等差数列，且
(1)求数列的通项公式．
(2)求证数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，.
(1)若是等差数列，求数列的通项公式；
(2)若是等比数列，且数列满足，求证：是等比数列.

5 . 在公差为的等差数列中，已知，且.
（1）求公差和通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并证明数列为等差数列.

6 . 在等比数列{a_n}(n∈N^*)中，a₁＞1，公比q＞0.设b_n＝log₂a_n，且b₁＋b₃＋b₅＝6，b₁b₃b₅＝0.
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
（3）试比较a_n与S_n的大小．

7 . 治理垃圾是改善环境的重要举措．地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的（记2020年为第年）.
(1)写出地每年需要焚烧垃圾量与治理年数的表达式；
(2)设为从2020年开始n年内需要焚烧垃圾量的年平均值，证明数列为递减数列．

8 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求和；
（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.

9 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

10 . 已知递增等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，试猜想实数的最小值，并给予证明．