1 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.

2 . 已知数列中，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列，并写出其首项与公差.

4 . 数列满足，，.
(1)求，；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)若，求数列的前n项和.

5 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

6 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求的通项公式：
(2)设的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和.

7 . 设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．

8 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

10 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．