1 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列的首项.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②是等差数列；③；
(2)利用（1）中的条件，设，，求数列的前项和.

4 . 在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：.

5 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

6 . 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.

7 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

8 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

9 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

10 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.