1 . 已知等差数列
和等比数列
满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)已知
，求证：
.
和等比数列满足：(1)求数列
和的通项公式;(2)求数列
的前项和;(3)已知
，求证：.
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2 . 正项的等差数列的前项和为，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列的前项和为
，求证
．
的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，求证．
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2023-08-14更新
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296次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知等差数列满足
，
，数列满足
，且
．
(1)证明：
是等比数列，并求数列和的通项公式：(2)将数列
和的公共项从小到大排成的数列记为
，求
的前
项和
．
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4 . 记数列的前项和为，已知
，
是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．(1)求
的通项公式：(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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2023-07-25更新
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501次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第18题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）第18题 等差等比综合考查，生成数列通项求和（优质好题一题多解）
名校
解题方法
5 . 已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和，
，且，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证.
是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证.
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2023-07-05更新
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715次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 已知等差数列的前n项和为，，且，
，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列
的前n项和为，求证：.
的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)当数列
的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.
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2023-10-07更新
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928次组卷
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2卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
7 . 已知为等差数列，为其前项和．若
，设
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设
，求数列的前项和．
为等差数列，为其前项和．若，设．(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-07-22更新
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545次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
解题方法
8 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，
，且
，，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式及；
(2)求证：
．
的前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式及；(2)求证：
．
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名校
解题方法
9 . 设等差数列的前项和为，
，
，数列的前项和为，满足
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记
，
，用数学归纳法证明：
.
的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.(1)求数列
、的通项公式；(2)记
，，用数学归纳法证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列的前项和为，
且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，证明：数列的前项和
.
的前项和为，，，数列的前项和为，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，证明：数列的前项和.
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2023-11-21更新
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365次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
