1 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

2 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

3 . 已知正项数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：.

4 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

5 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列．

6 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项的和．

7 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

8 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 等差数列中，，的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在使得成立．

10 . 已知等差数列 满足    .
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.证明 .