1 . 记为数列的前n项和，．
(1)证明是等差数列；
(2)已知，若，求数列的前n项和．

2 . 数列的前n项和为，若，点在直线上.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.

3 . ①已知数列{}是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15．
②已知正项数列{}的首项，当n≥2时，有．
③已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列{}，n∈N*．
请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求数列{}的通项公式．
(2)记，设数列{}的前n项和为T_n，求证：．
(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)

4 . 设数列a_n前n项和为S_n，若a₁＝1，，则_____．

5 . 已知数列满足，.
（1）求证数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设是数列的前项和，求.

7 . 已知为等差数列，为数列的前项和，已知．
（1）求数列的首项及公差为；
（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．