1 . 已知数列的前n项和为
(1)证明：数列{}为等差数列；
(2)，求λ的最大值．

2 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

3 . 设数列的前项和为.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和为.

4 . 已知在数列中，，，且当时，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

5 . 已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，都有
（1）求
（2）证明

6 . 数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.

7 . 已知数列满足．
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）求的前n项和．

8 . 已知是正项数列的前项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当时，，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项的和，点在函数图象上：
(1)证明：是等差数列；
(2)若函数，数列满足，记，求数列前项和；
(3)是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由．

10 . 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.