名校
解题方法
1 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
个服务区.现有一辆车从第
个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求
的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求
的分布列及期望；(2)证明：
是等差数列.
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2024-06-03更新
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908次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题
2 . 若集合
的非空子集
满足：对任意给定的
，若
，有
，则称子集是
的“好子集”.记
为的好子集的个数.例如：
的7个非空子集中只有
不是好子集，即
.记
表示集合的元素个数.
(1)求
的值；
(2)若是的好子集，且
.证明：中元素可以排成一个等差数列；
(3)求
的值.
的非空子集满足：对任意给定的，若，有，则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如：的7个非空子集中只有不是好子集，即.记表示集合的元素个数.(1)求
的值；(2)若
是的好子集，且.证明：中元素可以排成一个等差数列；(3)求
的值.
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3 . 已知数列
的各项均为正数，
，记为的前n项和．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列
是等差数列；③
．
(2)若
，在（1）的条件下，将在数列
中，但不在数列
中的项从小到大依次排列构成数列
，求数列的前20项和．
的各项均为正数，，记为的前n项和．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列
是等差数列；②数列是等差数列；③．(2)若
，在（1）的条件下，将在数列中，但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列，求数列的前20项和．
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4 . 已知数列满足，
，设
，其中
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列
的前项和；
(3)设数列
的前项和为
，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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名校
5 . 已知函数
的图象在点
处的切线
经过点
．
(1)当
时，求的方程．
(2)证明：数列
是等差数列．
(3)求数列
的前项和．
的图象在点处的切线经过点．(1)当
时，求的方程．(2)证明：数列
是等差数列．(3)求数列
的前项和．
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6 . 设数列满足
.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
满足.(1)证明：
为等差数列；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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7 . 已知数列的首项，前项和为，且
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)设数列
，求数列的前项和．
的首项，前项和为，且，．(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
，求数列的前项和．
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8 . 已知数列满足
，若为数列的前项和，则
______
满足，若为数列的前项和，则
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2024-04-23更新
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431次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题
广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题2 数列的奇偶项问题【练】（高二期末压轴专项）
名校
解题方法
9 . 已知数列满足，
，数列前n项和
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设
，求
的最大值．
满足，，数列前n项和．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求
、的通项公式；(3)设
，求的最大值．
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
，数列满足
，
．
(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数
的范围．
满足，，数列满足，．(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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2024-04-16更新
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941次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 难点痛点归纳与突破专题1 数列中最值、范围问题【高二人教B版】（已下线）模块二 专题2 数列中最值、范围问题【高二北师大版】
