1 . 设数列的前n项和为；正项数列的前n项和为，且（且）.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列为等差数列；
(3)在数列的和项之间插入k个数，使这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前n项和，求.

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前项和.

3 . 已知在数列中，．
(1)令，证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：数列是等差数列．

4 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

5 . 已知数列中，，
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和

6 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前项和为，求．

7 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)对任意正整数n，都有，且存在常数m，使得为定值t，求的值.

8 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

9 . 记为数列的前n项和，已知.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值.

10 . （1）已知数列满足，.求证：数列是等差数列；
（2）设数列为等差数列，，，判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．