1 . 若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．
(1)若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．

2 . 已知数列，给出两个性质：
①对于任意的，存在，当时，都有成立；
②对于任意的，存在，当时，都有成立．
(1)已知数列满足性质①，且，，试写出的值；
(2)已知数列的通项公式为，证明：数列满足性质①；
(3)若数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在且唯一.证明：数列是等差数列．

3 . 设为正整数，若无穷数列满足，则称为数列.
(1)数列是否为数列？说明理由；
(2)已知其中为常数.若数列为数列，求；
(3)已知数列满足，，，求.

4 . 数列首项，对一切正整数，都有，则（     ）

A．对一切正整数都有	B．数列单调递减
C．存在正整数，使得	D．都是数列的项

5 . 已知数列和是两个无穷等差数列，公差分别为和，求证：数列是等差数列，并求它的公差．

6 . 表示不超过的最大整数，正项数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)已知数列的前项和为，求证：当时，有.

7 . 设有数列，对于给定的，记满足不等式：的构成的集合为，并称数列具有性质.
(1)若，数列： 具有性质 ， 求实数 的取值范围；
(2)若，数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列不具有性质，设，试判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若数列具有性质，当 时， 都为单元素集合，求证：数列是等差数列.

8 . 已知数列满足：，，其前项和为，则（       ）

A．的通项公式可以是

B．若，为方程的两根，则

C．若，则

D．若，则使得的正整数n的最大值为11

9 . 设各项均为正数的数列的前n项和为
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若（，，为常数），且，求数列的通项公式；
（3）若（，，、为常数），且，求数列的通项公式；
（4）若（，，、、c为常数），且，求证为等差数列．

10 . 已知等差数列及关于x的方程（），且数列的公差，
（1）求证：这些方程有一个公共根；
（2）若方程的另一根为，求证：数列为等差数列；
（3）若数列的任意两不同项、（m、）之和都是数列的项，求与d满足的充要条件．