1 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求数列的前n项和；
(2)令，求数列的前n项和.

2 . 已知数列A：a₁，a₂，…，a_N的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

4 . 数列的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为___________.

5 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

6 . 已知各项均为正数的数列满足：，当时，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

7 . （1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.

8 . 某电影院放映厅共有10排座位，第一排有8个座位，从第二排起，每一排都比它的前一排多2个座位，试问该放映厅一共有多少个座位？

9 . 已知数列的前n项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和．

10 . 已知数列满足，，其中.
(1)设，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.