1 . 若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.
(1)已知数列满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；
(2)若数列有性质，数列有性质，证明：数列有性质；
(3)记为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.

2 . 已知数列的各项都是正数，前项和为，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 在数列中，已知，，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 已知数列满足，，若成立，则的最大值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

5 . 已知正项数列的前项和，满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求．

6 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)设，求的前项和．

7 . 在数列中，，且，则______.

8 . 已知数列的前项和，点在曲线上.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前99项和.

9 . 记为数列的前项和，已知：，（）．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求和：．

10 . 设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）.
(1)求的通项公式，并证明：是等差数列；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.