1 . 设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知等差数列 前项和为，且 .

(1)若 ，求证：数列 是等差数列.
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.

4 . 已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

5 . 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________.

6 . 已知数列满足，且．
(1)求，；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式．

7 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

8 . 已知数列前n项积为，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求证：．

9 . 设正数数列的前项和为，数列的前项积为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（       ）

A．数列一定是等比数列	B．数列一定是等差数列
C．数列一定是等差数列	D．数列可能是常数数列