1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 数列中，且，其中为的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.

3 . 已知等比数列前项和为，，，数列的各项为正，且满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求证：．

4 . 已知数列，且满足（且）
（1）证明新数列是等差数列，并求出的通项公式．
（2）令设数列的前n项和为，证明：．

5 . 设，满足递推关系，初值条件．令，即，令此方程的两个根为、，若，则有（其中），若，则有（其中）.
证明：如果数列满足下列条件：已知的值，且对于，都有（其中、、、均为常数，且，，），那么，可作特征方程.
（1）当特征方程有两个相同的根（称作特征根）时，若，则，；若，则，其中，.
特别地，当存在使时，无穷数列不存在；
（2）当特征方程有两个相异的根、（称作特征根）时，则，，其中，（其中）.

6 . 对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足＋1(n≥2，n∈N)，且a₁＝1.
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记b_n＝，T_n为{b_n}的前n项和，求使T_n≥成立的n的最小值．

8 . 数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.

9 . 已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为_________.

10 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．