1 . 已知数列A：a₁，a₂，…，a_N的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．

2 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

3 . （1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.

4 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等差数列．
(2)求数列的通项公式．

5 . 设数列的前项和为.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和为.

6 . 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（       ）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

7 . 数列的前项和为，若，点在直线上．
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝2a_n－1＋1(n≥2，n∈N^*)，记b_n＝log₂(a_n＋1)．
(1)判断是否为等差数列，并说明理由；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知数列满足，设.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和的最小值.

10 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，（），则a_n＝__．