1 . 已知数列的前项积为，且，.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

3 . 设首项为1的正项数列的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.
（1）求p的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）证明：“数列成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.

4 . 设数列的前项和为，且，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

5 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，成等差数列，求证：不可能成等比数列．

6 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

8 . 设数列的前项和为，为等比数列，且，，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设，数列的前项和为，证明：．

9 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

10 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.