1 . 等差数列中，已知，，求：
（1）数列的通项公式；
（2）此数列第几项开始为负：
（3）此数列第几项开始小于？

2 . 已知以为首项的数列满足：.
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，
①给定常数，求的最小值；
②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.

3 . 在正项无穷等差数列中，已知.
（1）求通项公式.
（2）设，且对一切，恒有，求的值.对一切，是否恒有？请说明理由.

4 . 已知等差数列，，公差.若在每相邻两项各插入两个数，使之成等差数列，求新数列的第50项，是新数列的第几项？

5 . 已知集合，其中．表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数．
(1)若，分别求和的值；
(2)若集合，求的值，并说明理由；
(3)集合 中有2019个元素，求的最小值，并说明理由．

6 . 为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）

7 . 设数列满足：，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若等差数列满足， ，问：与的第几项相等？

8 . 已知函数（），且不等式对任意的都成立，数列是以为首项，公差为1的等差数列（）.
（1）当时，写出方程的解，并写出数列的通项公式（不必证明）；
（2）若（），数列的前项和为，对任意的，都有成立，求的取值范围.

9 . 对于数列，若存在正数p，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．
已知，且，若数列和满足：，且，．
若，求的取值范围；
求证：数列是“拟等比数列”；
已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求p的取值范围请用，d表示．

10 . 已知数列，其中．
（1）若满足．
①当，且时，求的值；
②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值．
（2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．