2 . 已知数列的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围；
(3)若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）

3 . 在①，②的前7项和为77，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列中，，_____________．
(1)求的通项公式；
(2)在中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列，则是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，，求k的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知各项均为正数的等比数列.公比为q，前n项的和为.
(1)若.且成等差数列，求q的值：
(2)求证：，对任意正整数n恒成立；
(3)若，设数列满足.对任意正整数n.不等式恒成立，求实数入的取值范围.

5 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.

6 . 已知数列是公差不为的等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由．

7 . 一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．

8 . 已知等比数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的和之间插入i个数，，，…，，使，，，，…，，成等差数列，这样得到一个新数列，设数列的前n项和为，求．

9 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数：
(2)如果第三､四､五组的人数成等差数列，求m､n的值：
(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？

10 . 已知数列，都是等差数列，且，，，求数列的前100项和．