1 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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39508次组卷
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72卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题
人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 数列新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
2 . 对任意
，定义
+
，其中
为正整数.
（1）求
的值；
（2）探究
是否为定值，并证明你的结论；
（3）设
，是否存在正整数
，使得
成等差数列，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，定义+，其中为正整数.（1）求
的值；（2）探究
是否为定值，并证明你的结论；（3）设
，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-04-13更新
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1046次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 二项式定理及其应用（A卷）
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 二项式定理及其应用（A卷）（已下线）专题20 计数原理(讲义)-2湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第7章 计数原理 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 计数原理（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
3 . 素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆（Sundaram，1934）素数筛法矩阵：
其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则
一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则一定是素数，下面结论中为真命题的有（ ）
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | … |
| 10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | … |
| 13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | … |
| 16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | … |
| 19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则
一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则一定是素数，下面结论中为真命题的有（ ）| A．第4行第10列的数为94 |
| B．第7行的数构成公差为15的等差数列 |
| C．592不会出现在此矩阵中 |
| D．第10列中前10行的数之和为1255 |
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2021-03-23更新
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909次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 等差数列 B卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 等差数列 B卷湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题福建省厦门市2021届高三下学期第一次质量检测数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 等差数列 A卷（已下线）卷02 等差数列Ａ卷·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
名校
4 . 数列满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．数列 是等差数列 | B．数列有最小项 |
C．数列的通项公式为 | D．数列为递减数列 |
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2021-01-09更新
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805次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.1.1 等差数列及其通项公式
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.1.1 等差数列及其通项公式（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.1.2 等差数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）（已下线）第4.2.1讲 等差数列的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
5 . 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（ ）
| A．4 | B．8.5 | C．12.5 | D．15.5 |
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2020-12-12更新
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209次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.2.1 等差数列
名校
解题方法
6 . 在等差数列
中，
，
，则
中，，，则 | A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-08-12更新
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513次组卷
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19卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.2.1 等差数列
人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.2.1 等差数列（已下线）2.2等差数列(2) -2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.2.1- 4.2.2 等差数列（已下线）4.2.1 等差数列（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 4.2.2 等差数列的通项公式【市级联考】福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学（文科）试题【校级联考】福建省龙岩市2019年5月高中毕业班教学质量检查（漳州三模）数学（文科）试题专题6.2 等差数列及其前n项和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第02期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一4月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题考点09 等差数列与等比数列-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点10 等差数列与等比数列-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）福建省莆田第十五中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
真题
名校
7 . 已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，
．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能 成立的是（ ）
．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式| A．2a4=a2+a6 | B．2b4=b2+b6 | C． | D． |
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2020-07-09更新
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12875次组卷
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79卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第四章 数列测试 B提高练（已下线）专题28等差数列通项与前n项和-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题32数列综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点19 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第七章 数列专练6—数列前n项和（小题专练）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）专题16 数列-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04数列求和及综合应用之测案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用 练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用 测案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第19讲 等差等比数列的综合运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点）-3（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2湖南省邵阳市隆回县第二中学2022-2023学年高二上学期期中暨线上课程摸底考试数学试题1.2等差数列复习卷2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第24讲 等差数列及其前n项和-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点18 等差数列与等比数列的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.5 数列的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第22练 等差数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第21练 等差数列-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）热点08 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点06 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点40 等差数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 数列（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题07 数列（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题07 数列的应用-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）解密03 等差数列与等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题4.2 等差数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）第四章 数列（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点36 等差数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）考点01 等差数列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 等差数列 A卷四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 等差数列Ａ卷·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 等差数列-3（已下线）专题10 押全国卷（文科）第10、13题 数列（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）
名校
解题方法
8 . 已知等差数列满足
，
，则
的值为________ ．
满足，，则的值为
您最近一年使用：0次
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374次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.2.1 等差数列
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9 . 已知等比数列的各项都是正数，且
成等差数列，则
的各项都是正数，且成等差数列，则A． | B． | C． | D． |
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2018-10-05更新
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3549次组卷
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15卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时1 等比数列的概念、等比数列的通项公式
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时1 等比数列的概念、等比数列的通项公式（已下线）第09练 等比数列-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）二轮复习 【理】专题9 等差数列、等比数列 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题9 等差数列、等比数列 押题专练【全国校级联考】江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】湖北省部分重点中学2019届高三上学期期中考试数学（理科）试题2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试题上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研（文）数学试题太原师院附中2018-2019学年高一第四次月考数学试题重庆市重庆外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题重庆市广益中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省苏大附中2021-2022学年高二上学期十月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
