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1 . 边长为2个单位长度的正方形
如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形
，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形
，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图
，则（ ）
如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图，则（ ）
| A．图3中矩形的个数为11 |
| B．图4中矩形的个数为19 |
| C．图10中矩形的个数为81 |
| D．图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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2 . 设等差数列
的前n项和为
，若
，则满足
的正整数n的值为______ .
的前n项和为，若，则满足的正整数n的值为
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解题方法
3 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为.又______，且
，是否存在大于1的正整数k，使得
？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
从①
，②
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为.又______，且，是否存在大于1的正整数k，使得？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．从①
，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 已知等差数列的公差
，且
，
，的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若
，
，
成等比数列，求m的值．
的公差，且，，的前n项和为．(1)求
的通项公式；(2)若
，，成等比数列，求m的值．
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5 . 某区域的地形大致如图
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位
的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地
；假设
：视探照灯为点
，且距离地面
米；假设
：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从
侧扫描到
侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环
由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环
、
、
.第一次扫描时，光斑的长轴为
，
米，此时在探照灯处测得点
的俯角为
如图
记
，经测量知
米，且
是公差约为
米的等差数列，则至少需要经过______ 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过
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6 . 数列中，是其前
项的和，若对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则称数列为“某数列”
现有如下两个命题：①等比数列
为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”
和
，使得
.则下列选项中正确的是（ ）
中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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解题方法
7 . 在数列中，
，都有
成立.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若数列是首项为1的等差数列，求实数
的值及数列的前项和.
中，，都有成立.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和.
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8 . 数列
的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，则
在图中位于（ ）
的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，则在图中位于（ ）
| A．第31行第38列 | B．第31行第39列 |
| C．第32行第38列 | D．第32行第39列 |
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9 . 若等差数列
的前n项和为S ，且满足
，对任意正整数 ，都有 
则 的值为（ ）
的前n项和为S ，且满足 ，对任意正整数 ，都有 则 的值为（ ）| A．21 | B．22 | C．23 | D．24 |
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2024-05-09更新
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761次组卷
|
3卷引用：重庆市2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(五)数学试题
重庆市2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(五)数学试题（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
10 . 已知数列满足
，
（
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，证明：
．
满足，（）．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：．
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