1 . 已知等差数列的首项，公差，且，设关于x的不等式的解集中整数的个数为．
(1)求数列的前n项和为；
(2)若数列满足，求数列的通项公式．

2 . 已知函数的图象过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式；
(3)对于（2）中的，，整数35是否为数列中的项？若是求出相应的项数；若不是则说明理由．

3 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.

4 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对于（2）中的数列，整数是否为中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则说明理由.

5 . 设关于的不等式的解集中整数的个数记为.数列的前项和为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

6 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式.

7 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂.
(1)求该数列前55项和；
(2)求激活码的值.

8 . 在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解知．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知等差数列的前项和为，数列是正项等比数列，且，，______．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______．