1 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

2 . 已知数列{}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列的前n项和.

3 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

4 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：．

5 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列；
(3)证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．

7 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

8 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

9 . 记数列的前项和为，且，.
(1)若为等差数列，求；
(2)若，证明：.

10 . 设数列的前项和为，若，.
(1)求，，并证明：数列是等差数列；
(2)求.