1 . 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求证：数列是等比数列.

2 . 已知各项均为正数的数列满足，且．
(1)若，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．

3 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

4 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

5 . 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为．

(1)写出，，，的值；
(2)猜想数列的表达式，并写出推导过程；
(3)求证：．

6 . 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：

7 . 在等差数列中，，其前n项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

9 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.

10 . 设数列的前项和为，．
（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；
（2）设数列的前项和为，证明：．