1 . 如图，第
个图形是由棱长为
的正方体挖去棱长为的正方体得到的，记其体积为
.
(1)求证：
；
(2)求和：
.
个图形是由棱长为的正方体挖去棱长为的正方体得到的，记其体积为. (1)求证：
；(2)求和：
.
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2 . 设数列的前项和为
，且
，
，
，
.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的前项和为，且，，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前n项和.
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3 . 已知为等差数列，
，记，分别为数列，
的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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43507次组卷
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42卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx15（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10
4 . 定义矩阵运算：
．已知数列，满足，且
．
(1)证明：，分别为等差数列，等比数列．
(2)求数列
的前n项和．
．已知数列，满足，且．(1)证明：
，分别为等差数列，等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-05-25更新
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683次组卷
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4卷引用：江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题
5 . 设数列的前n项和为，，且
．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
．
（i）写出数列
的前4项；
（ii）求数列的前
项和．
的前n项和为，，且．(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，．（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的前项和．
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解题方法
6 . 已知数列满足
，
，且，
.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)记数列的前n项和为，求数列的通项公式，并求出使得不等式
成立的n的最小值.
满足，，且，.(1)证明：数列
为等差数列；(2)记数列
的前n项和为，求数列的通项公式，并求出使得不等式成立的n的最小值.
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7 . 等差数列各项均为正数，
，前n项和为，等比数列中，
，且
．
(1)求
与
；
(2)证明：
．
各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．(1)求
与；(2)证明：
．
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2022-11-13更新
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2397次组卷
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3卷引用：2016届学年江西省新余一中等校高三联考模拟理科数学试卷
解题方法
8 . 已知数列是等差数列，其前项和为，
，
．数列的前项和为，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求证：（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
是等差数列，其前项和为，，．数列的前项和为，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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解题方法
9 . 已知等差数列的公差
不为
，
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记
，证明：
.
的公差不为，，且，，成等比数列.(1)求数列
的前项和；(2)记
，证明：.
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2023-07-08更新
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242次组卷
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2卷引用：江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
2023高三·全国·专题练习
10 . 已知数列的前n项和是，且
．
(1)证明：
为等比数列；
(2)证明：
(3)为数列的前n项和，设
，是否存在正整数m，k，使
成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．
的前n项和是，且．(1)证明：
为等比数列；(2)证明：
(3)
为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．
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