解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列
是否为等比数列；
(3)证明：数列
为等差数列，并求该数列的前项和
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)判断数列
是否为等比数列；(3)证明：数列
为等差数列，并求该数列的前项和．
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2 . 记数列的前项和为，已知
且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)记
，求数列
的前2n项和
．
的前项和为，已知且．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
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名校
解题方法
3 . 若数列的前项和满足
.
(1)证明数列为等比数列；
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和满足.(1)证明数列
为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
4 . 设数列的前项和为，已知
．
(1)证明：
；
(2)求．
的前项和为，已知．(1)证明：
；(2)求
．
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2022-12-15更新
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126次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足，
，
.
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前50项和.
满足， ，.(1)若数列
为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列；(2)求数列
的前50项和.
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2023-06-28更新
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905次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第二节 等差数列 B素养提升卷（已下线）专题突破卷17 数列求和-1（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-1
11-12高三上·广东佛山·阶段练习
6 . 在等差数列中，
，其前项和为，等比数列的各项均为正数，
，公比为q，且
.
(1)求
与
；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-06-17更新
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475次组卷
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16卷引用：陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）2012届广东省三水实验中学高三上学期第十次月考理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题
名校
解题方法
7 . 设为数列的前n项和，且满足
．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，且
成等比数列，求数列的前
项和
．
为数列的前n项和，且满足．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，且成等比数列，求数列的前项和．
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8 . 已知函数
的图像经过坐标原点，且
，数列的前n项和
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前n项和；
(3)设
，其中
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前n项和；(3)设
，其中，试比较与的大小，并证明你的结论．
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9 . 已知公差不为0的等差数列满足：
且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证
是等差数列．
满足：且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，求证是等差数列．
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2022-01-15更新
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551次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题北京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）云南省保山市昌宁县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
9-10高三·浙江温州·阶段练习
10 . 已知数列
的首项
，
，
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前项和.
的首项，，.（1）证明：数列
是等比数列；（2）求数列
的前项和.
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2021-03-26更新
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974次组卷
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24卷引用：陕西省西安电子科技中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安电子科技中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）（已下线）2011届浙江省温州市高三五校联考数学文卷（已下线）2011届湖北省武汉市高三四月调研测试数学文卷（已下线）2010-2011年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试理数（已下线）2012届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北省洪湖市四校高一下学期期中联合考试数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省宿州市高一下学期期中质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省揭阳一中高二第一次阶段考试文科数学试卷（已下线）2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考理科数学试卷2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二文上周检五数学试卷湖北省武汉二中、麻城一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题广东省韶关市高中数学2016-2017学年高二上学期期中理数试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.5 等比数列的前n项和内蒙古呼伦贝尔市海拉尔市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考三数学试题广东省珠海市第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
