1 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

2 . 等差数列中，，的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在使得成立．

3 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列．

4 . 记为数列的前n项和．
(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求的表达式；
(2)若数列是公差为的等差数列，证明：是等差数列．

5 . 设是等差数列的前n项和，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)当，时，求数列的前项和．

6 . 用部分自然数构造如图所示的数表．用表示第行第个数，且满足．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第行的第二个数为．

（1）写出与的关系，并求出；
（2）设，证明：．

7 . 在等比数列{a_n}(n∈N^*)中，a₁＞1，公比q＞0.设b_n＝log₂a_n，且b₁＋b₃＋b₅＝6，b₁b₃b₅＝0.
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
（3）试比较a_n与S_n的大小．

8 . 已知数列的前n项和满足，设.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，，求数列的通项公式.

9 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求和；
（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.

10 . 已知等差数列的公差为2，其前n项和，.
（1）求实数p的值及数列的通项公式；
（2）在等比数列中，，，若的前n项和为，求证：数列为等比数列.