1 . 【归纳探索】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
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2 . 如图,第个图形是由棱长为的正方体挖去棱长为的正方体得到的,记其体积为.
(1)求证:;
(2)求和:.
(1)求证:;
(2)求和:.
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3 . 正项的等差数列的前项和为,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证.
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2023-08-14更新
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296次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学(文)试题
4 . 已知数列中,.
(1)求的值;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)求数列的通项公式.
(1)求的值;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)求数列的通项公式.
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5 . 已知在递增数列中,为函数的两个零点,数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
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2023-03-08更新
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1896次组卷
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9卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题10数列(解答题)河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题(已下线)专题2 数列与函数
名校
6 . 设数列的前项和为.已知.
(1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;
(2)设,又对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知为正整数且,数列共有项,设,又,求的所有可取值.
(1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;
(2)设,又对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知为正整数且,数列共有项,设,又,求的所有可取值.
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解题方法
7 . 已知等差数列的公差不为,,且,,成等比数列.
(1)求数列的前项和;
(2)记,证明:.
(1)求数列的前项和;
(2)记,证明:.
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2023-07-08更新
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242次组卷
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2卷引用:江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列单调递增,其前n项和为,,其中,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,的前n项和记为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,的前n项和记为,求证:.
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2023-01-15更新
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260次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
11-12高三上·广东佛山·阶段练习
9 . 在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且.
(1)求与;
(2)证明:.
(1)求与;
(2)证明:.
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2022-06-17更新
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475次组卷
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16卷引用:2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷
2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷(已下线)2012届广东省三水实验中学高三上学期第十次月考理科数学(已下线)2012届北京市高考模拟系列试卷(二)理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学(理)试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学(文)试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)专题训练:数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题
10 . 已知在各项均不相等的等差数列中,,且、、成等比数列,数列中,,,.
(1)求的通项公式及其前项和;
(2)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(3)设求数列的前项的和.
(1)求的通项公式及其前项和;
(2)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(3)设求数列的前项的和.
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2022-03-04更新
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1162次组卷
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5卷引用:高二数学开学摸底考01(江苏专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考01(江苏专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)6.4 求和方法(精练)(已下线)专题05 数列 第二讲 数列的求和(解密讲义)