名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前n项和为
，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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593次组卷
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4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列{
}的前n项和为，
，给出以下三个条件:①
；②{}是等差数列；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和
.
}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和.
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3 . 已知数列
满足
，且对任意
都有
.
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前
项和.
满足，且对任意都有.(1)设
，证明：是等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-01-02更新
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991次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题
江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
4 . 已知数列的首项
，前项和为，且
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，求函数
在
处的导数
.
的首项，前项和为，且.(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，求函数在处的导数.
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2024-01-02更新
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727次组卷
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3卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）
5 . 设是等差数列，是等比数列．已知，
，
，
(1)求和的通项公式以及
(2)设
，数列
的前项和为，证明：
；
(3)设
，求数列
的前项和
是等差数列，是等比数列．已知，，，(1)求
和的通项公式以及(2)设
，数列的前项和为，证明：；(3)设
，求数列的前项和
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6 . 已知数列满足
，且
．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列
，求数列的前项和．
满足，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若数列
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
7 . 已知公差不为0的等差数列的首项
，且
成等比数列，记的前项和为.
(1)求的通项公式及;
(2)记
，证明:
.
的首项，且成等比数列，记的前项和为.(1)求
的通项公式及;(2)记
，证明:.
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2023-12-23更新
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494次组卷
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2卷引用：重庆市好教育联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知公差大于0的等差数列
的前项和，且满足：
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
是等差数列，且
，求非零常数
；
(3)若（2）中的的前项和，求证：
.
的前项和，且满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
是等差数列，且，求非零常数；(3)若（2）中的
的前项和，求证：.
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2023-12-21更新
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587次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
9 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
．
(1)若
，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．
满足，且．(1)若
，求证是等比数列；(2)求
的通项公式．
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2023-12-19更新
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370次组卷
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4卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题
宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2023-11-29更新
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919次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
