1 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

2 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

3 . 已知各项均为正数的数列满足，且．
(1)若，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．

4 . 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为．
(1)若对，为常数k，求k；
(2)若，用数学归纳法证明：．

5 . 等差数列中，，的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在使得成立．

6 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列．

7 . 记为数列的前n项和．
(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求的表达式；
(2)若数列是公差为的等差数列，证明：是等差数列．

8 . 用部分自然数构造如图所示的数表．用表示第行第个数，且满足．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第行的第二个数为．

（1）写出与的关系，并求出；
（2）设，证明：．

9 . 设是等差数列的前n项和，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)当，时，求数列的前项和．

10 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求和；
（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.