1 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)是否存在使得数列为等差数列?若存在，求的值及数列的前项和；否则，请说明理由.

2 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和为.

3 . 数列的前n项之和为，，(p为常数)
（1）当时，求数列的前n项之和；
（2）当时，求证数列是等比数列，并求.

4 . 在数列中，若且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和.

5 . 已知数列中，是数列的前项的和，.
（1）写出；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）数列中，，数列的前项的和

6 . 已知等差数列前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等差数列.

7 . 数列的各项均为正数，其前项和为．已知对任意的，存在实数、满足．
（1）若，求、的值；
（2）若、、成等差数列，求证：数列是等差数列．

8 . 已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）求证:对任意的，数列 为递减数列.

9 . 已知数列，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有成立，那么我们称数列为“p-摆动数列”．
（Ⅰ）设，，，判断、是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（Ⅱ）已知“p-摆动数列”满足，，求常数p的值；
（Ⅲ）设，且数列的前n项和为，求证：数列是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

10 . 在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和，求证：