1 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作
.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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名校
解题方法
2 . 记为等差数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)数列
满足
，
，求数列的前21项和.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)数列
满足，，求数列的前21项和.
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2023-08-31更新
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1207次组卷
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2卷引用：山东省日照市2023-2024学年高三上学期开学校际联考数学试题
3 . 设等差数列的公差为
，且
．令
，记
分别为数列
的前项和．
(1)若
，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且
，求．
的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若
，求的通项公式；(2)若
为等差数列，且，求．
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2023-06-08更新
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45576次组卷
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26卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题
山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题（已下线）2024届高三开学摸底考试福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题07 数列-1福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（4）（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题21 数列解答题（理科）-1（已下线）专题21 数列解答题（文科）-1（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10
4 . 设是等差数列
的前项和，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)当
，
，求数列
的前项和
．
是等差数列的前项和，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)当
，，求数列的前项和．
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2023-01-12更新
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487次组卷
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3卷引用：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练
11-12高一下·内蒙古包头·期中
真题
名校
5 . 等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30，a20=50.
（1）求通项an;
（2）若Sn=242，求n.
（1）求通项an;
（2）若Sn=242，求n.
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2021-07-13更新
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1064次组卷
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33卷引用：山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题云南省昭通市第一中学2022届高三上学期开学考试数学（文）试题甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西宁强县天津高级中学高二第二次月考理数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省巨人中学等三校高一下学期第二次联考数学试卷2016-2017学年广东省阳春市一中高二文上学期第一次月考数学试卷四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学（理）试题江苏省涟水中学2017-2018学年高一下学期第一次模拟考试数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2018-2019学年高二上学期期中文科数学试题【全国百强校】贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.2 等差数列（3）西藏自治区林芝市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二上学期期末联考数学（文）试题吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题太原师院附中2018-2019学年高一第四次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题海南省万宁市民族中学2019-2020学年度高二年级第一学期期中考试试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省白银市会宁一中2020-2021学年高二（上）期中数学（理科）试题陕西省咸阳百灵中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】5.2.2等差数列的前n项和导学案海南省东方市琼西中学2022届高三9月第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第4章 4.1 第3课时 等差数列的前n项和（1）2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷I）甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文科）试题第1章 数列 单元检测题海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
6 . 已知等差数列的前n项和为，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，令
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，令，求数列的前n项和．
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2021-02-07更新
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1938次组卷
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14卷引用：山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4（已下线）复习参考题 4江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题第四章复习参考题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
