1 . 在数列中，若，前项和，则的最大值为______．

2 . 判断正误，正确的填正确，错误的填错误．
（1）等差数列的前项和一定是关于的二次函数．(       )
（2）若无穷等差数列的公差，则其前项和不存在最大值．(       )
（3）若两个等差数列、的前项和分别为、，则一定有.(       )

4 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）等差数列的前n项和一定是项数n的二次函数．(        )
（2）若等差数列的公差为d，前n项和为.则的公差为.(        )
（3）若数列的前n项和，则不是等差数列．(        )
（4）等差数列的前n项和，可能是等差数列．(        )

5 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（       ）

A．此数列的第20项是200

B．此数列的第19项是180

C．此数列的前n项和为

D．此数列偶数项的通项公式为

6 . 已知等差数列的前n项和为，，，则使取得最大值时n的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7 . 设等差数列的前n项和为，且．
(1)求及数列的通项公式；
(2)求的最小值及对应的n的值．

8 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*)，且S₃＝21，S₅＝65，则S_n＝________.

9 . 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则__________．

10 . 已知数列的前项和为,且满足,且.
(1)求证:数列为常数列,并求的通项公式;
(2)若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值.