1 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________．

2 . 已知等比数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式______.

3 . 如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；.依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是______.（参考数据：，）

4 . 设数列满足，若，则的前99项和为_____________.

5 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为_________．

6 . 已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式_________．

7 . 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______．

8 . 两个等比数列，的前n项和分别为和，已知，则__________．

9 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长为3，往里第二个正方形为，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是__________，至少需要前__________个正方形的面积之和超过20．（参考数据：）．

10 . 设等差数列的前项和为，且，是等比数列，满足，则_______.