1 . 已知
是球
上的三个动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的体积为______ ．
是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左顶点是
，右焦点是
，点
是双曲线
右支上异于顶点的动点，
的平分线与直线
交于点
，过作
轴，垂足是
，若
恒成立，则双曲线的离心率为______ ．
的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
3 . 已知点
，点
为原点，则
的最小值为______ .
，点为原点，则的最小值为
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昨日更新
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285次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高一下学期期中学情调查考试数学试题
4 . 已知函数
（
）的图象关于直线
对称，若存在
，使得
（其中
，
），则
的最小值为______
（）的图象关于直线对称，若存在，使得（其中，），则的最小值为
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5 . 现要安排6名大四学生（其中4名男生、2名女生）到，
，三所学校实习，每所学校2人，若男生甲不安排到学校，2名女生必须安排到不同的学校且不安排到学校，则不同的安排方法共有______ 种.（用数字作答）
，，三所学校实习，每所学校2人，若男生甲不安排到学校，2名女生必须安排到不同的学校且不安排到学校，则不同的安排方法共有
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解题方法
6 . 直四棱柱
的所有棱长都为
，
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则点到平面
的距离的最小值为______ ．
的所有棱长都为，，点在四边形及其内部运动，且满足，则点到平面的距离的最小值为
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7 . 复数
与
分别表示向量
与
，记表示向量
的复数为
，则
______ ．
与分别表示向量与，记表示向量的复数为，则
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解题方法
8 . 截面惯性矩
是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则
，其中
为矩形的宽，
为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形
，且矩形外接圆的直径为
，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______ 
.
是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为.
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解题方法
9 . 若向量
满足
，
，则
在
上的投影向量为______ （用表示）
满足，，则在上的投影向量为表示）
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10 . 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为______ （用数字做答）.
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