1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，D是的中点，与交于点，且平面.若，则三棱柱的高为_______.

2 . 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为________（用分数表示或者保留三位小数）.

3 . 已知非零向量,不共线,且,若,则x,y满足的关系是_______.

4 . 在梯形中，，则该梯形周长的最大值为_______．

5 . 在中，，是边AC上一点，且，，若为钝角，则当最小时，__．

6 . 以为始边作角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边逆时针旋转得到角，角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为______.

7 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.

8 . 在平面直角坐标系中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为________.

9 . 已知函数，则________.

10 . 已知圆C与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为____________．