1 . 已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前n项和为,（n∈N^*）．
（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列的前项和为， 且 .
（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求和；
（Ⅱ）若数列为等差数列，求和.

4 . 已知等比数列的公比，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 ．

5 . 已知在等比数列中，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前项和.

6 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，且，，数列为等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和为，求证：．

7 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列的通项公式，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：，．

8 . 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）求数列和的通项公式；
（2）如果（m，），写出m，n的关系式，并求.

9 . 给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.
（1）设数列为2，1，6，3，写出，，的值；
（2）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；
（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列.

10 . 已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.