1 . 已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为___________.

2 . 设是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.
（1）数列的通项为，且对任意的正整数，是数轴上与最接近的整数，写出一个满足条件的数列的前三项；
（2）数列的通项公式为，其前项和为，求证：整数是数轴上与实数最接近的整数；
（3）是首项为，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求.

3 . 已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正项等差数列和正项等比数列中，下列说法正确的是（        ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，，则

D．若的前n项和为，若前n项和为，且，，则

5 . 如图，P₁是一块半径为2a的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃、P₄、…、P_n、…，记第n块纸板P_n的面积为S_n，则（1）S₃＝______，（2）如果对恒成立，那么a的取值范围是______．

6 . 已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式．
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

7 . 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插个数，，，，使，，，，，成等差数列.这样得到新数列；，，，，，，，，，，记数列的前项和为，有下列判断：①；②；③；④，其中正确的判断序号是______.

8 . 已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.

（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为.
（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记这人对景区都不满意的概率为，求数列的前4项和；
（ⅱ）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为，且这次调查得分恰为分的概率为，求.

10 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”