1 . 已知数列的前n项和为且.若+5≥(2-λ)n对都成立，则实数的最小值为_______.

2 . 如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；并求当时，恒成立时，实数a的取值范围；
（2）求证：对任意正整数n，都有（其中e为自然对数的底数）.

4 . 数列满足：，，数列前项和为，则以下说法正确个数是（       ）
①；
②；
③；
④.

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 数列与满足，，S_n是数列{a_n}的前n项和（n∈N*）.
（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；
（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；
（3）设a＝4，.（，），若存在整数k，，且，使得成立，求的所有可能值.

6 . 已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有个黑球，个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）
（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；
（2）在模型②的前提下：
（i）记在第次时，刚好抽到第二个红球，试用表示刚好第次抽到第二个红球对应的概率；
（ii）若规定无论第次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为，求的数学期望．（精确到个位）
参考数据：，，，．

8 . 用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点列在轴的投影为，且点满足，直线的斜率．则多边形的面积为____．