1 . 设数列的前n项和为，已知，
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求使得成立的n的最小值.

2 . 已知等比数列的前n项和为，且，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.

3 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

4 . 已知数列的前n项和是，且．求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列落入区间内的所有项的和．

5 . 从①，，成等差数列；②，，成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题.
已知为数列的前项和，，，且________.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

6 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．

7 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义，记，求数列的前20项和．

8 . 已知数列，满足，是等比数列，且的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列，的前项和为，证明：.

9 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

10 . 设等比数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.