1 . 已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为____________个．

2 . 已知数列满足，则
① 当时，存在，使得；
② 当时，为递增数列，且恒成立；
③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值；
④ 对任意的，存在，当时，恒成立．
其中，正确结论的序号有___．

3 . 如图数阵中，第一行有两个数据圴为1，将上一行数据中每相邻两数的和插入到两数中，得到下一行数据，形成数阵，则数阵第11行共有_________个数，第行所有数据的和_________.

   

4 . 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______．

5 . 试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时，__________.

6 . 公比为q的等比数列{}满足： ，记，则当q最小时，使成立的最小n值是___________

7 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

8 . 一张纸的厚度为，将其对折后厚度变为，第次对折后厚度变为…，第次对折后厚度变为，则_________，数列的前项和为__________.