解题方法
1 . 已知数列
,若
,且
.
(1)求证:
是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)若
,且数列
的前n项和为
,不等式
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
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(1)求证:
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(2)若
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解题方法
2 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关?
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答A,B两类问题,每位参赛者回答n次(
),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取,已知考生甲能正确回答A类问题的概率为
,能正确回答
类问题的概率为
,且每次回答问题正确与否是相互独立的,若考生甲第
次回答正确的概率为
,证明:
为等比数列并求出
.
附:
,其中
.
不及格 | 及格 | |
师范类毕业 | 20 | 45 |
非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答A,B两类问题,每位参赛者回答n次(
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 已知数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baace4b72eca0616a42834e515210a01.png)
(1)写出
;
(2)证明:数列
为等比数列;
(3)若
,求数列
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baace4b72eca0616a42834e515210a01.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed529240a883f68f0921e818addeb9c8.png)
(2)证明:数列
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(3)若
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2024-04-16更新
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1969次组卷
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5卷引用:陕西省西安市西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题
陕西省西安市西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)5.3 数列的求和问题(高考真题素材之十年高考)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
4 . 已知数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35052e91056dd484cb6d300e6d9abbe2.png)
(1)令
,求证:数列
为等比数列;
(2)求数列
的前
项和为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35052e91056dd484cb6d300e6d9abbe2.png)
(1)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/702eda75c107e69d452e489a77b94662.png)
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(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-11-23更新
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1418次组卷
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4卷引用:陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题
陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二北师大版)
5 . 已知数列
满足:
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式及其前
项和
.
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(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b7d291b36c6723e3bdf69712550e25.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-10-12更新
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1962次组卷
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14卷引用:陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题1 数列 A基础卷(人教A)(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二上学期月考(一)数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)黄金卷04
6 . 已知数列
满足
,且有
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1f918b30455fd7220fbd16a8704db9.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac633587ba2da63197c35031722602db.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c9ac6f52f934bf88afc2e78a5585269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-09-01更新
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1345次组卷
|
6卷引用:百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考文科数学试题(全国卷)
7 . 设
是数列
的前n项和,已知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2b273e110e4b5a9b92e5898d023b6d.png)
(1)证明:
是等比数列;
(2)求满足
的所有正整数n.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2b273e110e4b5a9b92e5898d023b6d.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf6a6abc3a6abef29b943543e92f7ee.png)
(2)求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cd756ad895dc5bf3dfd98622bc60eb4.png)
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2023-10-11更新
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2529次组卷
|
7卷引用:陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
8 . 已知数列
的首项
,且满足
,设
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)若
,求满足条件的最小正整数
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ebcef1b552c3dbac4b69ec9acdf580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f29b953bbdaf83a3d2950822e528b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0946b13cc360976aea85a222f66cc7f2.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97eff25219d0c4b2fccd68ab80f33665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-11-24更新
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3439次组卷
|
11卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省韶关市2023届高三上学期综合测试(一)数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题(已下线)专题五 数列-2四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题(已下线)第五篇 专题1 逆袭90分综合模拟训练(一)广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
9 . 数列
中,
,
,设
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列
的前n项和
;
(3)若
,
为数列
的前n项和,求不超过
的最大的整数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/780a1b00ea3a4fec3069509041c84511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395a938790164cd48fe998aaef465735.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1179414a71459a3cfa134ace94302e.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0965c066e151926eca515f8a6adced0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275d62a39186fc283b377546667f5f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6113ef5249e8256c3f050fa885f68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b39ad8bbb343f2603ddc865fff66b303.png)
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2022-08-27更新
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596次组卷
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10卷引用:陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题
陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节 课时3 等比数列的前n项和公式(2)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时2 等比数列的前n项和江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时2 等比数列的前n项和(已下线)第四章 数列章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
10 . 已知数列
中,
,且
.记
﹒
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列
的前n项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e70b04fb4879fd9b98a103c793414c5.png)
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(1)求证:数列
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(2)求数列
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