1 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2729次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
2 . 已知数列中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有
成立．
中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）令
，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．
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3 . 设为数列的前n项和，满足
.
(1)求证：
；
(2)记
，求.
为数列的前n项和，满足.(1)求证：
；(2)记
，求.
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4 . 已知数列满足：
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．
满足：．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前项和．
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2023-10-12更新
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2009次组卷
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15卷引用：湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题1 数列 A基础卷（人教A）（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷04甘肃省武威市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知数列满足
(1)写出
;
(2)证明:数列
为等比数列;
(3)若
，求数列
的前项和.
满足(1)写出
;(2)证明:数列
为等比数列;(3)若
，求数列的前项和.
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2024-04-16更新
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2370次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二）数学试题
湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二）数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1陕西省西安市西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题（已下线）数列的通项与求和02-一轮复习考点专练
6 . 已知数列
首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 若数列
满足：存在等比数列
，使得集合
元素个数不大于
，则称数列具有
性质.如数列
，存在等比数列
，使得集合
，则数列具有
性质.若数列满足
，
，记数列的前项和为.证明：
(1)数列
为等比数列；
(2)数列
具有性质.
满足：存在等比数列，使得集合元素个数不大于，则称数列具有性质.如数列，存在等比数列，使得集合，则数列具有性质.若数列满足，，记数列的前项和为.证明：(1)数列
为等比数列；(2)数列
具有性质.
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2024-01-13更新
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930次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）
8 . 记
是各项均为正数的数列的前项积，已知，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
是各项均为正数的数列的前项积，已知，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且，
，数列
是等差数列.
(1)求证数列
为等比数列；
(2)求.
的前项和为，且，，数列是等差数列.(1)求证数列
为等比数列；(2)求
.
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10 . 已知数列
满足：
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和.
满足：.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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